Living a Quantum Life

Immagino che molti di voi abbiano sentito parlare o letto del Gioco della Vita, quello sviluppato da John Horton Conway alla fine degli anni sessanta e reso subito popolare da Martin Gardner sulla sua celebre rubrica «Giochi matematici» su Scientific American. Si tratta di un gioco senza giocatori che prevede l’utilizzo di un foglio di carta quadrettata e una matita con la quale contrassegnare i quadretti. Ogni quadretto, o cella, può avere soltanto due diversi stati, occupato o vuoto (uno o zero, vivo o morto, acceso o spento) ma il fatto di trovarsi in uno di questi stati dipende dall’occupazione delle otto celle vicine, quelle che hanno in comune con questa un lato oppure un vertice. Lo stato di tutte le celle in un dato istante è usato per calcolare lo stato delle celle all’istante successivo: una cella vuota con tre vicini è una cella di nascita e viene occupata alla generazione successiva; una cella rimane occupata fino alla generazione seguente se ha due o tre vicini; la cella si svuota se ha quattro o più vicini (per sovraffollamento) oppure se ne ha soltanto uno o nessuno (per isolamento).

Le regole del gioco della vita

Malgrado le regole siano semplici le situazioni che si possono generare possono essere molto complesse e dipendono dalla scelta dello stato iniziale. Fissato quello possiamo seguire il destino del sistema nel corso del tempo. Compariranno così configurazioni statiche, periodiche e configurazioni che viaggiano lungo il foglio di carta (l’aliante e l’astronave leggera). Alcune, le methuselah (matusalemme) si evolveranno per lungo tempo prima di ripetersi, altre scompariranno ma solo dopo parecchie generazioni (e come chiamarle se non diehard, dure a morire), altre ancora cresceranno all’infinito (il cannone di alianti e altre robe). Più che un foglio di carta e una matita vi servirà dunque un computer e se desiderate cimentarvi nel provare le situazioni più disparate, online avrete l’imbarazzo della scelta (potete farlo ad esempio qua). Questo gioco è insomma una grande rappresentazione dello sviluppo della vita in un universo artificiale e ci si può divertire a complicarlo a piacere, cambiando non solo lo stato di partenza ma anche regole e forma delle celle o scegliere dimensioni diverse, cubi piuttosto che quadrati, producendo modelli che possono avere un qualche interesse scientifico.

Cosa accade se si occupano le celle con oggetti quantistici?  È quello che hanno cercato di capire in “Quantum Game of Life”, preprint uscito ieri su arXiv, Daniela Bleh, Tommaso Calarco e Simone Montangero dell’Institut für Quanteninformationsverarbeitung (che vuol dire Quantum information processing) di Ulm in Germania. Gli oggetti quantistici in questione sono “organismi” che possono essere vivi, morti o trovarsi in una certa sovrapposizione dei due stati (sospesi in qualche maniera tra la vita e la morte, gatti di Schrödinger insomma). A differenza del caso “classico” che è totalmente deterministico e irreversibile, il caso quantistico deve essere però compatibile con un’evoluzione reversibile e perché questa cosa funzioni bisogna cambiare un po’ le regole del gioco. Questo vuol dire che dobbiamo imporre che gli organismi che occupano le celle devono essere in grado di compiere un ciclo di vita completo, dalla vita alla morte e ritorno (o viceversa) entro un certo tempo T, il tempo tra due generazioni successive. Così, piuttosto che piene o vuote, le celle sono “attive” o meno: una cella si attiva e oscilla tra due stati “classici” se è circondata da due o tre celle attive altrimenti resta ibernata nel suo stato nell’attesa che si creino le condizioni per attivarsi. Tutto quello che bisogna fare è definire la situazione di partenza.

Evoluzione nel tempo della popolazione media per tre differenti configurazioni iniziali(*). Il rosso indica le celle "vive", il blu quelle "defunte".

I casi studiati nell’articolo sono tre: due coppie di celle attive separate da due celle congelate (il caso A in figura); ventiquattro celle attive vicine (B); una configurazione casuale di celle attive (C). A questo punto si innesca il gioco, il sistema brulica di oggetti che oscillano localmente ma è possibile determinare l’evoluzione macroscopica della popolazione al passare del tempo calcolando qual è la probabilità di trovare una cella in un certo stato. Il risultato lo vedete in figura ed è ovviamente ben diverso dal caso “classico”, passa dal rosso (la “vita”) al blu (la “morte”) attraversando tutte le possibili sovrapposizioni tra questi due stati.  Uno sguardo più attento viene dedicato ai sistemi che partono da configurazioni casuali differenti e si nota come questi, dopo un certo tempo, raggiungano una situazione di equilibrio caratterizzata da un valore costante della densità di popolazione e della “diversità” (la quantità di gruppi di celle di differenti dimensioni presenti nel sistema). Questa situazione non è una novità ma il caso quantistico mostra una capacità di generare molta più diversità del corrispondente caso classico.

L’analisi è ancora preliminare, tante sono le cose ancora da indagare, ma questa tecnica in futuro potrebbe trovare applicazione in alcuni campi della fisica, diventare un “simulatore quantistico”, un sistema in grado di simulare altri sistemi quantistici allo stesso modo in cui gli automi cellulari classici rappresentano e simulano l’evoluzione globale di fenomeni locali (un gas, la lava che scende da un vulcano, il manto di un ghepardo). Gli autori suggeriscono ad esempio una possibile applicazione nel campo degli atomi “freddi” in reticoli ottici ma la faccenda è complessa, la produzione di un modello realistico a partire da uno scenario del genere non è affatto scontata. Il rischio che non bisognerà correre (non è il caso di questo lavoro ovviamente) sarà quello di avvitarsi nelle solite speculazioni – la possibilità di descrivere l’Universo attraverso modelli “digitali” – che hanno preteso, in passato e ancora oggi, di trasformare una normale tecnica di calcolo nel meccanismo che spiega il perché di tutte le cose.

(*) Image credits: D. Bleh, T. Calarco, S. Montangero, “Quantum Game of Life”, arXiv:1010.4666v2